Friday, April 2, 2010

Cum se calculeaza data Pastelui.

Algoritmul de calcul al datei Paştelui creştin este meritul deosebit al omului de ştiinţă Carl Friedrich Gauss (1777-1855) care a contribuit notabil în mai multe domenii, precum matematica, fizica şi astonomia. Metoda sa de calcul se bazează pe teoria congruenţelor şi a claselor de resturi din mulţimea numerelor întregi. Poate nu întâmplător germanul a reuşit să ajungă la această metodă de calcul precisă, care ţine cont de toate criteriile creştin-ortodoxe care determină Duminica Sărbătorii Învierii şi care este de un real folos comunităţii creştine răsăritene.

Aplicând algoritmul lui Gauss pentru calculul datei Paştelui dintr-un an N dat, se parcurg următorii paşi:

1. a = N mod 19

2. b = N mod 4

3. c = N mod 7

4. d = (19 a + 15) mod 30

5. e = (2 b + 4 c + 6 d + 6) mod 7

6. x = d + e + 4

Dacă x ≤ 30, atunci ziua Paştelui este x şi luna aprilie. Altfel, ziua este x – 30 şi luna mai.

Fie N = 2015.

1. a = 2015 mod 19 = 1

2. b = 2015 mod 4 = 3

3. c = 2015 mod 7 = 6

4. d = (19 + 15) mod 30 = 4

5. e = (6 + 24 + 24 + 6) mod 7 = 60 mod 7 = 4

6. x = 4 + 4 + 4 = 12

Data Paştelui (ortodox) va fi 12 aprilie 2015.



Data Paştelui creştin ortodox poate varia între 4 aprilie - cel mai devreme şi 8 mai - cel mai tarziu, întrucât calculele se fac în funcţie de calendarul iulian şi de data Paştelui ebraic care trebuie să o preceadă pe cea creştină. Fiindcă multe dintre sărbătorile de peste an variază cu un număr fix de zile faţă de Paşte, algoritmul de calcul este cu adevărat util pentru completarea unui calendar cu toate zilele de sărbătoare.

Mai mulţi matematicieni iluştri au dezvoltat algoritmi de calcul pentru Sfintele Paşti ortodoxe de-a lungul secolelor. Metoda simplă şi elegantă de mai jos a fost dezvoltată de matematicianul Jacques Oudin, pornind de la ideea gaussiană, în anii 1940:

G = anul MOD 19

I = ((19 * G) + 15) MOD 30

J = (anul + (anul/4) + I) MOD 7

L = I - J

Luna Sfintelor Paşti = 3 + ((L + 40)/44)

Ziua Sfintelor Paşti = L + 28 - 31 * (Luna Sfintelor Paşti/4)

Luna Sfintelor Paşti va fi un număr corespunzător unei luni calendaristice (de ex 4 = aprilie) iar ziua Sfintelor Paşti va fi numărul de ordine al zilei din acea lună. Reţineţi că se obţine astfel data Sfintelor Paşti conform Calendarului Iulian. Pentru obţinerea datei corespunzătoare din Calendarul gregorian adăugaţi 13 zile (14 zile după 1 martie 2100).

Doggett a modificat algoritmul lui Oudin, ajungând la o metodă de calcul pentru Paştele catolic şi protestant. Acesta poate varia între 22 martie şi 25 aprilie, fiind folosit pentru calcul calendarul gregorian şi neglijându-se Paştele ebraic.



Prin convenţie, a/b=câtul întreg al împărţirii neglijând restul şi a%b=restul împărţirii.

1. Secol = An/100

2. G = An % 19

3. K = (Secol - 17)/25

4. I = (Secol - Secol/4 - (Secol - K)/3 + 19*G + 15) % 30

5. I = I - (I/28)*(1 - (I/28)*(29/(I + 1))*((21 - G)/11))

6. J = (An + An/4 + I + 2 - Secol + Secol/4) % 7

7. L = I - J

8. Luna Paştelui = 3 + (L + 40)/44

9. Ziua Paştelui = L + 28 - 31*(Luna Paştelui/4)



Fie An = 2015.

1. Secol = 2015/100 = 20

2. G = 2015%19 = 1

3. K = (20 – 17)/25 = 0

4. I = (20 – 5 – 6 + 19 +15) % 30 = 13

5. I = 13 – (13/28)(1 – (13/28)*(29/(13+1))*((21- 1)/11) = 13

6. J = (2015 + 503 + 13 + 2 – 20 + 5) %7 = 5

7. L = 13 – 5 = 8

8. Luna Paştelui = 3 + 1 = 4

9. Ziua Paştelui = 8 + 28 – 31 = 5

Data Paştelui (catolic şi protestant) va fi 5 aprilie 2015.

Ce zici? :) E folositor?

1 comment:

  1. La metoda lui Gauss este o eroare pe care tb. sa o rectificati ! Dupa punctul 6 tb. inlocuita expresia "Altfel, ziua este x – 30 şi luna mai" cu : " Daca x > 30 ziua este x-30 si luna este mai " .

    ReplyDelete